Level 2/S-08/#2169 "He had to treat my daughter's wound in this way. "
執筆：ドクター・キノシタ

in this wayの場合、way が副詞的感覚で使われる場合は in が省かれます。on that day のような表現の場合、day が副詞的感覚になるケースが少ないので、普通は on を付けます。

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ユーキャンスピーク開発者・代表取締役
ドクター・キノシタ（木下和好）